Esercizio
$y'=\frac{\left(x\cdot e^x\right)}{y\sqrt{1+y^2}}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. y^'=(xe^x)/(y(1+y^2)^(1/2)). Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=xe^x, b=y\sqrt{1+y^2}, dyb=dxa=y\sqrt{1+y^2}dy=xe^xdx, dyb=y\sqrt{1+y^2}dy e dxa=xe^xdx. Risolvere l'integrale \int y\sqrt{1+y^2}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
y^'=(xe^x)/(y(1+y^2)^(1/2))
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{\sqrt[3]{\left(3\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(e^x\cdot x-e^x+C_0\right)^{2}}-1},\:y=-\sqrt{\sqrt[3]{\left(3\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(e^x\cdot x-e^x+C_0\right)^{2}}-1}$