Esercizio
$y'=\frac{x+3y}{3x+y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. y^'=(x+3y)/(3x+y). Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{x+3y}{3x+y} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare.
Risposta finale al problema
$\frac{3}{2}\ln\left|\frac{\left(\frac{y}{x}+1\right)x}{y-x}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{-y^2}{x^2}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$