Esercizio
$y'-\frac{2}{t}y=t,\:y\left(1\right)=2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. y^'+-2/ty=t. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=y, b=-2 e c=t. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=\frac{-2}{t} e Q(t)=t. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt.
Risposta finale al problema
$y=\left(\ln\left(t\right)+2\right)t^{2}$