Esercizio
$y'-5y=x^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. y^'-5y=x^2. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=-5 e Q(x)=x^2. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è.
Risposta finale al problema
$y=\left(\frac{x^2}{-5e^{5x}}+\frac{-\frac{2}{25}x}{e^{5x}}+\frac{2}{-125e^{5x}}+C_0\right)e^{5x}$