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$y^{\prime}-xy=1-x$

Soluzione passo-passo

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Soluzione

Risposta finale al problema

$y=\left(\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+\frac{1}{e^{\frac{1}{2}x^2}}+C_0\right)e^{\frac{1}{2}x^2}$
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Soluzione passo-passo

Come posso risolvere questo problema?

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  • Equazione differenziale esatta
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Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz

Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo.

$\frac{dy}{dx}-xy=1-x$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. y^'-xy=1-x. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=-x e Q(x)=1-x. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è.

Risposta finale al problema

$y=\left(\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+\frac{1}{e^{\frac{1}{2}x^2}}+C_0\right)e^{\frac{1}{2}x^2}$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $y=\left(\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+\frac{1}{e^{\frac{1}{2}x^2}}+C_0\right)e^{\frac{1}{2}x^2}$

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