Esercizio
$y\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y-x^2y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. ydy/dx=x/(y-x^2y). Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=-x^2 e x=y. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{x}{1-x^2}, b=y^2, dyb=dxa=y^2dy=\frac{x}{1-x^2}dx, dyb=y^2dy e dxa=\frac{x}{1-x^2}dx. Risolvere l'integrale \int y^2dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt[3]{\frac{3\left(-\ln\left(x+1\right)-\ln\left(-x+1\right)+C_1\right)}{2}}$