Esercizio
$y\frac{dy}{dx}=\left(x+1\right)^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti di funzioni esponenziali passo dopo passo. ydy/dx=(x+1)^2. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \left(x+1\right)^2dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=x^{2}+2x+1, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\left(x^{2}+2x+1\right)dx, dyb=y\cdot dy e dxa=\left(x^{2}+2x+1\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(x^{2}+2x+1\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{2\left(\frac{x^{3}}{3}+x^2+x+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{x^{3}}{3}+x^2+x+C_0\right)}$