Esercizio
$y\frac{dy}{dx}=x\left(5x^2-6\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. ydy/dx=x(5x^2-6). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione x\left(5x^2-6\right)dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=5x^{3}-6x, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\left(5x^{3}-6x\right)dx, dyb=y\cdot dy e dxa=\left(5x^{3}-6x\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(5x^{3}-6x\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{2\left(\frac{5x^{4}}{4}-3x^2+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{5x^{4}}{4}-3x^2+C_0\right)}$