Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. y(ln(y/x)+1)dx-xln(y/x)dy=0. Possiamo individuare che l'equazione differenziale y\left(\ln\left(\frac{y}{x}\right)+1\right)dx-x\ln\left(\frac{y}{x}\right)\cdot dy=0 è omogenea, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{\ln\left(u\right)}{u}, dy=du, dyb=dxa=\frac{\ln\left(u\right)}{u}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{\ln\left(u\right)}{u}du e dxa=\frac{1}{x}dx.

y(ln(y/x)+1)dx-xln(y/x)dy=0