Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. y(x^2+6)dy+x(y^2+1)dx=0. L'equazione differenziale y\left(x^2+6\right)dy+x\left(y^2+1\right)dx=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C. Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta. Integrare M(x,y) rispetto a x per ottenere. Prendiamo ora la derivata parziale di \frac{1}{2}\left(y^2+1\right)x^2 rispetto a y per ottenere.

y(x^2+6)dy+x(y^2+1)dx=0