Esercizio
$y\ln\left(x\right)\frac{dy}{dx}=\frac{y-1}{x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. yln(x)dy/dx=(y-1)/x. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{\ln\left(x\right)}\frac{1}{x}dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x\ln\left(x\right)}, b=\frac{y}{y-1}, dyb=dxa=\frac{y}{y-1}dy=\frac{1}{x\ln\left(x\right)}dx, dyb=\frac{y}{y-1}dy e dxa=\frac{1}{x\ln\left(x\right)}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{y}{y-1}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y+\ln\left(y-1\right)=\ln\left(\ln\left(x\right)\right)+C_0+1$