Esercizio
$y^2\frac{dx}{dy}+3yx=y^4ln\left(y\right)+1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. y^2dx/dy+3yx=y^4ln(y)+1. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per y^2. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(y)=\frac{3}{y} e Q(y)=\frac{y^4\ln\left(y\right)+1}{y^2}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(y), dobbiamo prima calcolare \int P(y)dy.
Risposta finale al problema
$x=\frac{1}{y^{3}}\left(\frac{y^2\left(y^4\ln\left(y\right)+1\right)}{2}+\frac{-y^{6}\ln\left(y\right)}{3}+\frac{-y^{6}}{36}+C_0\right)$