Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz

Applicare la formula: $a\frac{dy}{dx}+c=f$$\to a\frac{dy}{dx}=f-c$, dove $a=\sin\left(x\right)+x^2e^y-1$, $c=y\cos\left(x\right)+2xe^y$ e $f=0$

Applicare la formula: $a\frac{dy}{dx}=f$$\to \frac{dy}{dx}factor\left(a\right)=factor\left(f\right)$, dove $a=\sin\left(x\right)+x^2e^y-1$ e $f=-\left(y\cos\left(x\right)+2xe^y\right)$

Applicare la formula: $a\frac{dy}{dx}=c$$\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}$, dove $a=x^2e^y+\sin\left(x\right)-1$ e $c=-\left(y\cos\left(x\right)+2xe^y\right)$

Riscrivere l'equazione differenziale in forma standard $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$

L'equazione differenziale $x^2e^y+\sin\left(x\right)-1dy1\left(y\cos\left(x\right)+2xe^y\right)dx=0$ è esatta, poiché è scritta nella forma standard $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ e soddisfano il test di esattezza: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma $f(x,y)=C$

Abbiamo trovato il nostro $f(x,y)$ ed è uguale a

Allora, la soluzione dell'equazione differenziale è