Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. ydx+x(ln(x)-ln(y))dy=0. Possiamo individuare che l'equazione differenziale y\cdot dx+x\left(\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right)\right)dy=0 è omogenea, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: x=uy. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{-1}{y}, b=\frac{1}{u\left(1+\ln\left(u\right)\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{u\left(1+\ln\left(u\right)\right)}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{1}{u\left(1+\ln\left(u\right)\right)}du e dxa=\frac{-1}{y}dy.

ydx+x(ln(x)-ln(y))dy=0