👉 Prova ora NerdPal! La nostra nuova app di matematica su iOS e Android
  1. calcolatori
  2. Divisione Sintetica Di Polinomi

Calcolatrice di Divisione sintetica di polinomi

Risolvete i vostri problemi di matematica con la nostra calcolatrice Divisione sintetica di polinomi passo-passo. Migliorate le vostre abilità matematiche con il nostro ampio elenco di problemi impegnativi. Trova tutte le nostre calcolatrici qui.

Modalità simbolica
Modalità testo
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de division synthétique des polynômes. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$factor\left(x^4+x^3-6x^2-4x+8\right)$
2

Nous pouvons factoriser le polynôme $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ il existe une racine rationnelle de la forme $\pm\frac{p}{q}$, où $p$ appartient aux diviseurs du terme constant $a_0$, et $q$ appartient aux diviseurs du coefficient principal $a_n$. Dressez la liste de tous les diviseurs $p$ du terme constant $a_0$, qui est égal à $8$

$1, 2, 4, 8$
3

Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient $a_n$, qui est égal à $1$

$1$
4

Les racines possibles $\pm\frac{p}{q}$ du polynôme $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ sont alors les suivantes

$\pm1,\:\pm2,\:\pm4,\:\pm8$
5

En essayant toutes les racines possibles, nous avons trouvé que $2$ est une racine du polynôme. Lorsque nous l'évaluons dans le polynôme, nous obtenons $0$ comme résultat.

$2^4+2^3-6\cdot 2^2-4\cdot 2+8=0$
6

Maintenant, divisez le polynôme par la racine que nous avons trouvée $\left(x-2\right)$ en utilisant la division synthétique (règle de Ruffini). Tout d'abord, écrivez les coefficients des termes du numérateur dans l'ordre décroissant. Ensuite, prenez le premier coefficient $1$ et multipliez-le par le facteur $2$. Ajoutez le résultat au deuxième coefficient et multipliez-le par $2$ et ainsi de suite.

$\left|\begin{array}{c}1 & 1 & -6 & -4 & 8 \\ & 2 & 6 & 0 & -8 \\ 1 & 3 & 0 & -4 & 0\end{array}\right|2$
7

Dans la dernière ligne de la division apparaissent les nouveaux coefficients, avec un reste égal à zéro. Maintenant, réécrivez le polynôme (un degré de moins) avec les nouveaux coefficients, et multiplié par le facteur $\left(x-2\right)$

$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x-2\right)$
8

Nous pouvons factoriser le polynôme $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ il existe une racine rationnelle de la forme $\pm\frac{p}{q}$, où $p$ appartient aux diviseurs du terme constant $a_0$, et $q$ appartient aux diviseurs du coefficient principal $a_n$. Dressez la liste de tous les diviseurs $p$ du terme constant $a_0$, qui est égal à $-4$

$1, 2, 4$
9

Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient $a_n$, qui est égal à $1$

$1$
10

Les racines possibles $\pm\frac{p}{q}$ du polynôme $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ sont alors les suivantes

$\pm1,\:\pm2,\:\pm4$
11

En essayant toutes les racines possibles, nous avons trouvé que $-2$ est une racine du polynôme. Lorsque nous l'évaluons dans le polynôme, nous obtenons $0$ comme résultat.

${\left(-2\right)}^{3}+3\cdot {\left(-2\right)}^{2}-4=0$
12

Maintenant, divisez le polynôme par la racine que nous avons trouvée $\left(x+2\right)$ en utilisant la division synthétique (règle de Ruffini). Tout d'abord, écrivez les coefficients des termes du numérateur dans l'ordre décroissant. Ensuite, prenez le premier coefficient $1$ et multipliez-le par le facteur $-2$. Ajoutez le résultat au deuxième coefficient et multipliez-le par $-2$ et ainsi de suite.

$\left|\begin{array}{c}1 & 3 & 0 & -4 \\ & -2 & -2 & 4 \\ 1 & 1 & -2 & 0\end{array}\right|-2$
13

Dans la dernière ligne de la division apparaissent les nouveaux coefficients, avec un reste égal à zéro. Maintenant, réécrivez le polynôme (un degré de moins) avec les nouveaux coefficients, et multiplié par le facteur $\left(x+2\right)$

$\left(x^{2}+x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$
14

Factoriser le trinôme $\left(x^{2}+x-2\right)$ en trouvant deux nombres qui se multiplient pour former $-2$ et la forme additionnée. $1$

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(2\right)=-2\\ \left(-1\right)+\left(2\right)=1\end{matrix}$
15

Réécrire le polynôme comme le produit de deux binômes composés de la somme de la variable et des valeurs trouvées.

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)$
16

Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$, où $x=x+2$

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)$

Risposta finale al problema

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)$

Avete difficoltà in matematica?

Accedete a soluzioni dettagliate passo dopo passo per migliaia di problemi, che crescono ogni giorno!