Calcolatrice di Divisione sintetica di polinomi

Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di divisione sintetica di polinomi. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

Possiamo fattorizzare il polinomio $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ utilizzando il teorema delle radici razionali, che garantisce che per un polinomio della forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ esiste una radice razionale della forma $\pm\frac{p}{q}$, dove $p$ appartiene ai divisori del termine costante $a_0$, e $q$ appartiene ai divisori del coefficiente primo $a_n$. Elencare tutti i divisori $p$ del termine costante $a_0$, che è uguale a $8$

Elencare poi tutti i divisori del coefficiente primo $a_n$, che è uguale a $1$

Le possibili radici $\pm\frac{p}{q}$ del polinomio $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ saranno dunque

Provando tutte le radici possibili, abbiamo trovato che $2$ è una radice del polinomio. Quando lo valutiamo nel polinomio, il risultato è $0$.

A questo punto, dividere il polinomio per la radice trovata $\left(x-2\right)$ utilizzando la divisione sintetica (regola di Ruffini). Per prima cosa, scrivere i coefficienti dei termini del numeratore in ordine decrescente. Quindi, prendere il primo coefficiente $1$ e moltiplicarlo per il fattore $2$. Aggiungete il risultato al secondo coefficiente e poi moltiplicatelo per $2$ e così via.

Nell'ultima riga della divisione compaiono i nuovi coefficienti, con il resto uguale a zero. Ora, riscriviamo il polinomio (un grado in meno) con i nuovi coefficienti e moltiplicato per il fattore $\left(x-2\right)$

Possiamo fattorizzare il polinomio $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ utilizzando il teorema delle radici razionali, che garantisce che per un polinomio della forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ esiste una radice razionale della forma $\pm\frac{p}{q}$, dove $p$ appartiene ai divisori del termine costante $a_0$, e $q$ appartiene ai divisori del coefficiente primo $a_n$. Elencare tutti i divisori $p$ del termine costante $a_0$, che è uguale a $-4$

Elencare poi tutti i divisori del coefficiente primo $a_n$, che è uguale a $1$

Le possibili radici $\pm\frac{p}{q}$ del polinomio $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ saranno dunque

Provando tutte le radici possibili, abbiamo trovato che $-2$ è una radice del polinomio. Quando lo valutiamo nel polinomio, il risultato è $0$.

A questo punto, dividere il polinomio per la radice trovata $\left(x+2\right)$ utilizzando la divisione sintetica (regola di Ruffini). Per prima cosa, scrivere i coefficienti dei termini del numeratore in ordine decrescente. Quindi, prendere il primo coefficiente $1$ e moltiplicarlo per il fattore $-2$. Aggiungete il risultato al secondo coefficiente e poi moltiplicatelo per $-2$ e così via.

Nell'ultima riga della divisione compaiono i nuovi coefficienti, con il resto uguale a zero. Ora, riscriviamo il polinomio (un grado in meno) con i nuovi coefficienti e moltiplicato per il fattore $\left(x+2\right)$

Fattorizzare il trinomio $\left(x^{2}+x-2\right)$ trovando due numeri che si moltiplicano per formare $-2$ e la forma addizionale $1$

Riscrivere il polinomio come il prodotto di due binomi costituiti dalla somma della variabile e dei valori trovati

Applicare la formula: $x\cdot x$$=x^2$, dove $x=x+2$