Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di matrices. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Riscrivere la frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in $4$ frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.
Trovare i valori dei coefficienti incogniti: $A, B, C, D$. Il primo passo consiste nel moltiplicare entrambi i lati dell'equazione del passo precedente per $\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2$
Moltiplicazione di polinomi
Semplificare
Assegnando i valori a $x$ si ottiene il seguente sistema di equazioni
Procedere alla risoluzione del sistema di equazioni lineari
Riscrivere come matrice di coefficienti
Ridurre la matrice originale a una matrice identità utilizzando l'eliminazione gaussiana
L'integrale di $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in frazioni scomposte è uguale a
Riscrivere la frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in $4$ frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.
Espandere l'integrale $\int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}\right)dx$ in $4$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente
Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=1$, $b=\left(x-1\right)^2$ e $c=25$
Applicare la formula: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, dove $a=-1$, $c=2$ e $n=1$
Semplificare l'espressione
L'integrale $\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx$ risulta in: $\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$
Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=1$, $b=\left(x+4\right)^2$ e $c=25$
Applicare la formula: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, dove $a=4$, $c=2$ e $n=1$
Semplificare l'espressione
L'integrale $\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx$ risulta in: $\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$
Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=-2$, $b=x-1$ e $c=125$
Applicare la formula: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, dove $b=-1$, $n=-2$ e $x+b=x-1$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=125$, $c=-2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x-1\right)$
L'integrale $\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx$ risulta in: $-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$
Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=2$, $b=x+4$ e $c=125$
Applicare la formula: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, dove $b=4$, $n=2$ e $x+b=x+4$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=125$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x+4\right)$
L'integrale $\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$ risulta in: $\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$
Raccogliere i risultati di tutti gli integrali
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
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I problemi più comuni risolti con questa calcolatrice: