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Calcolatrice di Matrices

Risolvete i vostri problemi di matematica con la nostra calcolatrice Matrices passo-passo. Migliorate le vostre abilità matematiche con il nostro ampio elenco di problemi impegnativi. Trova tutte le nostre calcolatrici qui.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di matrices. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\frac{dy}{dx}=y\left(y+2\right)$
2

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y\left(y+2\right)}dy=dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{1}{y\left(y+2\right)}$

$\int\frac{1}{y\left(y+2\right)}dy=\int1dx$

Riscrivere la frazione $\frac{1}{y\left(y+2\right)}$ in $2$ frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.

$\frac{1}{2y}+\frac{-1}{2\left(y+2\right)}$

Espandere l'integrale $\int\left(\frac{1}{2y}+\frac{-1}{2\left(y+2\right)}\right)dy$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int\frac{1}{2y}dy+\int\frac{-1}{2\left(y+2\right)}dy$

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=1$, $b=y$ e $c=2$

$\frac{1}{2}\int\frac{1}{y}dy+\int\frac{-1}{2\left(y+2\right)}dy$

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=-1$, $b=y+2$ e $c=2$

$\frac{1}{2}\int\frac{1}{y}dy+\frac{1}{2}\int\frac{-1}{y+2}dy$

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, dove $x=y$ e $n=1$

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|+\frac{1}{2}\int\frac{-1}{y+2}dy$

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, dove $b=2$, $x=y$ e $n=-1$

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left|y+2\right|$

Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=2$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left(y+2\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|y+2\right|$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y\left(y+2\right)}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|y+2\right|=\int1dx$

Applicare la formula: $\int cdx$$=cvar+C$, dove $c=1$

$x$

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$x+C_0$
5

Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|y+2\right|=x+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|y+2\right|=x+C_0$

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