Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für matrizen. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Umschreiben des Bruchs $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in $4$ einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung
Ermitteln Sie die Werte für die unbekannten Koeffizienten: $A, B, C, D$. Der erste Schritt ist die Multiplikation beider Seiten der Gleichung aus dem vorherigen Schritt mit $\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2$
Multiplikation von Polynomen
Vereinfachung
Indem wir $x$ Werte zuweisen, erhalten wir das folgende System von Gleichungen
Lösen Sie nun das lineare Gleichungssystem
Umschreiben in eine Koeffizientenmatrix
Reduktion der Originalmatrix auf eine Identitätsmatrix mit Hilfe der Gaußschen Eliminierung
Das Integral von $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in zerlegten Brüchen ist gleich
Umschreiben des Bruchs $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in $4$ einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung
Erweitern Sie das Integral $\int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $4$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, wobei $a=1$, $b=\left(x-1\right)^2$ und $c=25$
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, wobei $a=-1$, $c=2$ und $n=1$
Vereinfachen Sie den Ausdruck
Das Integral $\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx$ ergibt sich: $\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, wobei $a=1$, $b=\left(x+4\right)^2$ und $c=25$
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, wobei $a=4$, $c=2$ und $n=1$
Vereinfachen Sie den Ausdruck
Das Integral $\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx$ ergibt sich: $\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, wobei $a=-2$, $b=x-1$ und $c=125$
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, wobei $b=-1$, $n=-2$ und $x+b=x-1$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=125$, $c=-2$, $a/b=\frac{1}{125}$ und $ca/b=-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x-1\right)$
Das Integral $\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx$ ergibt sich: $-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, wobei $a=2$, $b=x+4$ und $c=125$
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, wobei $b=4$, $n=2$ und $x+b=x+4$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=125$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{125}$ und $ca/b=2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x+4\right)$
Das Integral $\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$ ergibt sich: $\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$
Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
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