Esercizio
$\:\int\:\:\:x^2\sqrt{2x-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x^2(2x-x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione x^2\sqrt{2x-x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int(x^2(2x-x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{5}{8}\arcsin\left(x-1\right)+\frac{-\sqrt{\left(-\left(x-1\right)^2+1\right)^{3}}\left(x-1\right)}{4}+\left(-x+1\right)\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}-\frac{2}{3}\sqrt{\left(-\left(x-1\right)^2+1\right)^{3}}+\frac{1}{2}\left(x-1\right)\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+C_0$