Esercizio
$\frac{2y}{y^2+1}\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x^2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. ((2y)/(y^2+1)dy)/dx=1/(x^2). Applicare la formula: \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=\frac{2y}{y^2+1} e c=\frac{1}{x^2}. Applicare la formula: \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{bc}, dove a/b/c=\frac{2yx^2}{y^2+1}. Applicare la formula: \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, dove a=1, b=2yx^2, c=y^2+1, a/b/c=\frac{1}{\frac{2yx^2}{y^2+1}} e b/c=\frac{2yx^2}{y^2+1}. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza..
((2y)/(y^2+1)dy)/dx=1/(x^2)
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{e^{\frac{1+C_1x}{-x}}-1},\:y=-\sqrt{e^{\frac{1+C_1x}{-x}}-1}$