Esercizio
$\frac{dv}{dt}+\frac{v}{10}=5$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni razionali passo dopo passo. dv/dt+v/10=5. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=\frac{1}{10} e Q(t)=5. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(t) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$v=e^{\frac{-t}{10}}\left(50e^{\frac{t}{10}}+C_0\right)$