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Esercizio

$\frac{dy}{dt}=t^2+\frac{1}{t}$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\frac{x}{a}=b$$\to x=ba$, dove $a=dt$, $b=t^2+\frac{1}{t}$ e $x=dy$

$dy=\left(t^2+\frac{1}{t}\right)dt$
2

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=t^2+\frac{1}{t}$

$\int1dy=\int\left(t^2+\frac{1}{t}\right)dt$
3

Espandere l'integrale $\int\left(t^2+\frac{1}{t}\right)dt$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int1dy=\int t^2dt+\int\frac{1}{t}dt$
4

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\int t^2dt+\int\frac{1}{t}dt$
5

Risolvere l'integrale $\int t^2dt+\int\frac{1}{t}dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\frac{t^{3}}{3}+\ln\left|t\right|+C_0$

Risposta finale al problema

$y=\frac{t^{3}}{3}+\ln\left|t\right|+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{1}{h+x}-\frac{1}{x}}{h}\right)$

$4-c=-12$

$\int12x^2\sqrt[5]{x^3-8}dx$

$2\left(-\frac{7}{2}\right)^5-\left(-\frac{7}{2}\right)^4-36\left(-\frac{7}{2}\right)^3-36\left(-\frac{7}{2}\right)^2-38\left(-\frac{7}{2}\right)-35$

$b^2+19b$

$-1\cdot2x-1$

$4\left(2x+3\right)^2-12\left(2x+3\right)+5$
Modalità simbolica
Modalità testo
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×
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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