Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{\left(6x^2+3x+1\right)}{2y+1}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(6x^2+3x+1)/(2y+1). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=6x^2+3x+1, b=2y+1, dyb=dxa=\left(2y+1\right)dy=\left(6x^2+3x+1\right)dx, dyb=\left(2y+1\right)dy e dxa=\left(6x^2+3x+1\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(2y+1\right)dy in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Espandere l'integrale \int\left(6x^2+3x+1\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
Risposta finale al problema
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{4x^{3}+3x^2+2x+C_1}{2}+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{4x^{3}+3x^2+2x+C_1}{2}+\frac{1}{4}}$