Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+1}{2y-2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(2x^2+1)/(2y-2). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \left(2y-2\right)dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=2x^2+1, b=2\left(y-1\right), dyb=dxa=2\left(y-1\right)dy=\left(2x^2+1\right)dx, dyb=2\left(y-1\right)dy e dxa=\left(2x^2+1\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(2x^2+1\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
Risposta finale al problema
$y=1+\sqrt{\frac{2x^{3}+3x+C_3}{3}+1},\:y=1-\sqrt{\frac{2x^{3}+3x+C_3}{3}+1}$