Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{4x+5y}{5x+9y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di identità trigonometriche passo dopo passo. dy/dx=(4x+5y)/(5x+9y). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{4x+5y}{5x+9y} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{5+9u}{\left(2+3u\right)\left(2-3u\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{5+9u}{\left(2+3u\right)\left(2-3u\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{5+9u}{\left(2+3u\right)\left(2-3u\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx.
Risposta finale al problema
$\frac{5}{12}\ln\left|\frac{2\left(\frac{3y}{2x}+1\right)x}{3y-2x}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{4x^2-9y^2}{9x^2}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$