Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{ln\left(x\right)+x}{ln\left(y\right)+y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. dy/dx=(ln(x)+x)/(ln(y)+y). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\ln\left(x\right)+x, b=\ln\left(y\right)+y, dyb=dxa=\left(\ln\left(y\right)+y\right)dy=\left(\ln\left(x\right)+x\right)dx, dyb=\left(\ln\left(y\right)+y\right)dy e dxa=\left(\ln\left(x\right)+x\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(\ln\left(y\right)+y\right)dy in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Espandere l'integrale \int\left(\ln\left(x\right)+x\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
dy/dx=(ln(x)+x)/(ln(y)+y)
Risposta finale al problema
$y\ln\left|y\right|-y+\frac{1}{2}y^2=x\ln\left|x\right|-x+\frac{1}{2}x^2+C_0$