Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(y+(xcos(y/x))/sin(y/x))/x. Applicare la formula: a+\frac{b}{c}=\frac{b+ac}{c}, dove a=y, b=x\cos\left(\frac{y}{x}\right), c=\sin\left(\frac{y}{x}\right), a+b/c=y+\frac{x\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{\sin\left(\frac{y}{x}\right)} e b/c=\frac{x\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{\sin\left(\frac{y}{x}\right)}. Applicare la formula: \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{bc}, dove a=x\cos\left(\frac{y}{x}\right)+y\sin\left(\frac{y}{x}\right), b=\sin\left(\frac{y}{x}\right), c=x, a/b/c=\frac{\frac{x\cos\left(\frac{y}{x}\right)+y\sin\left(\frac{y}{x}\right)}{\sin\left(\frac{y}{x}\right)}}{x} e a/b=\frac{x\cos\left(\frac{y}{x}\right)+y\sin\left(\frac{y}{x}\right)}{\sin\left(\frac{y}{x}\right)}. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{x\cos\left(\frac{y}{x}\right)+y\sin\left(\frac{y}{x}\right)}{x\sin\left(\frac{y}{x}\right)} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux.

dy/dx=(y+(xcos(y/x))/sin(y/x))/x