Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{y-x+7}{y-x+3}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(y-x+7)/(y-x+3). Quando identifichiamo che un'equazione differenziale ha un'espressione della forma Ax+By+C, possiamo applicare una sostituzione lineare per semplificarla in un'equazione separabile. Possiamo identificare che y-x+7 ha la forma Ax+By+C. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale all'espressione. Isolare la variabile dipendente y. Differenziare entrambi i lati dell'equazione rispetto alla variabile indipendente. x. Ora sostituite y-x+7 e \frac{dy}{dx} all'equazione differenziale originale. Vedremo che si ottiene un'equazione separabile che possiamo risolvere facilmente.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(2\left(y-x+7\right)-7\right)+\frac{1}{8}\left(y-x+7\right)-\frac{7}{16}+\frac{7}{16}\ln\left(2\left(y-x+7\right)-7\right)=x+C_0$