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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\left(\frac{x}{1+x}\right)^5$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, dove $a=x$, $b=1+x$ e $n=5$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x^5}{\left(1+x\right)^5}$
2

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dy=\frac{x^5}{\left(1+x\right)^5}dx$
3

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=\frac{x^5}{\left(1+x\right)^5}$

$\int1dy=\int\frac{x^5}{\left(1+x\right)^5}dx$
4

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\int\frac{x^5}{\left(1+x\right)^5}dx$
5

Risolvere l'integrale $\int\frac{x^5}{\left(1+x\right)^5}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=x-5\ln\left|1+x\right|+\frac{-10}{1+x}+\frac{5}{\left(1+x\right)^{2}}+\frac{5}{-3\left(1+x\right)^{3}}+\frac{1}{4\left(1+x\right)^{4}}+C_1$

Risposta finale al problema

$y=x-5\ln\left|1+x\right|+\frac{-10}{1+x}+\frac{5}{\left(1+x\right)^{2}}+\frac{5}{-3\left(1+x\right)^{3}}+\frac{1}{4\left(1+x\right)^{4}}+C_1$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\left(3xy+2yz\right)\cdot\left(3xy-2yz\right)$

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$\frac{64^4}{64^3}$

$2y\frac{dy}{dt}=3t^2$

$\frac{x}{\left(-8\right)}=14$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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