Esercizio
$\frac{dy}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)-\left(\cos\left(x\right)\right)y=\sin\left(2x\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dxsin(x)-cos(x)y=sin(2x). Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per \sin\left(x\right). Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} e Q(x)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
dy/dxsin(x)-cos(x)y=sin(2x)
Risposta finale al problema
$y=\left(2\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+C_0\right)\sin\left(x\right)$