Esercizio
$\frac{dy}{dx}-\frac{3x^2y}{1+x^3}=1+x^3$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali con radicali passo dopo passo. dy/dx+(-3x^2y)/(1+x^3)=1+x^3. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{-3x^2}{1+x^3} e Q(x)=1+x^3. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dx+(-3x^2y)/(1+x^3)=1+x^3
Risposta finale al problema
$y=\left(x+C_0\right)\left(1+x\right)\left(1-x+x^{2}\right)$