Esercizio
$\frac{dy}{dx}-\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)y=x^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. dy/dx-(2x)/(1+x^2)y=x^2. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=y, b=-2x e c=1+x^2. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{-2x}{1+x^2} e Q(x)=x^2. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è.
Risposta finale al problema
$y=\left(x-\arctan\left(x\right)+C_0\right)\left(1+x^2\right)$