Esercizio
$\frac{dy}{dz}=\frac{1}{zy+z+y+1}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dz=1/(zy+zy+1). Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=y e x=z. Applicare la formula: a\left(b+c\right)+b+c=\left(b+c\right)\left(a+1\right), dove a=z, b=y, c=1 e b+c=1+y. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile z sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{z+1}, b=y+1, dx=dz, dyb=dxa=\left(y+1\right)dy=\frac{1}{z+1}dz, dyb=\left(y+1\right)dy e dxa=\frac{1}{z+1}dz.
Risposta finale al problema
$y=-1+\sqrt{2\ln\left(z+1\right)+C_1+1},\:y=-1-\sqrt{2\ln\left(z+1\right)+C_1+1}$