Esercizio
$\frac{t}{t^2-1}dt=\frac{2r+1}{2r^3-r}dr$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. t/(t^2-1)dt=(2r+1)/(2r^3-r)dr. Applicare la formula: a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), dove a=\frac{t}{t^2-1}dt, b=\frac{2r+1}{2r^3-r}dr e a=b=\frac{t}{t^2-1}dt=\frac{2r+1}{2r^3-r}dr. Applicare la formula: \frac{a}{a}=1, dove a=dt e a/a=\frac{\frac{t}{t^2-1}dt}{dt}. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile r sul lato sinistro e i termini della variabile t sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{2r^3-r}{2r+1}dr.
t/(t^2-1)dt=(2r+1)/(2r^3-r)dr
Risposta finale al problema
$\frac{r^{3}}{3}-\frac{1}{4}r^2-\frac{1}{4}r+\frac{1}{8}\ln\left|2r+1\right|=\frac{1}{2}t^2-\ln\left|t\right|+C_0$