Impara online a risolvere i problemi di integrali di funzioni razionali passo dopo passo. Integrate int(x^(-4)sec(x^(-3)+9)^2tan(x^(-3)+9)^(1/3))dx. Applicare la formula: x^a=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=\sec\left(\frac{1}{x^{3}}+9\right)^2\sqrt[3]{\tan\left(\frac{1}{x^{3}}+9\right)}, b=1 e c=x^{4}. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\sec\left(\frac{1}{x^{3}}+9\right)^2\sqrt[3]{\tan\left(\frac{1}{x^{3}}+9\right)}}{x^{4}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \tan\left(\frac{1}{x^{3}}+9\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

Integrate int(x^(-4)sec(x^(-3)+9)^2tan(x^(-3)+9)^(1/3))dx