Esercizio
$\int\:\frac{x^3}{\sqrt[3]{1+2x}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^3)/((1+2x)^(1/3)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^3}{\sqrt[3]{1+2x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int((x^3)/((1+2x)^(1/3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3\sqrt[3]{\left(1+2x\right)^{11}}}{176}+\frac{-9\sqrt[3]{\left(1+2x\right)^{8}}}{128}+\frac{-3\sqrt[3]{\left(1+2x\right)^{2}}}{32}+\frac{9\sqrt[3]{\left(1+2x\right)^{5}}}{80}+C_0$