Esercizio
$\int\cos\left(\frac{t}{2}\right)^4dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di identità trigonometriche passo dopo passo. int(cos(t/2)^4)dt. Possiamo risolvere l'integrale \int\cos\left(\frac{t}{2}\right)^4dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{t}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente. Sostituendo u e dt nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\cos\left(\frac{t}{2}\right)^{3}\sin\left(\frac{t}{2}\right)+\frac{3t}{8}+\frac{3}{8}\sin\left(t\right)+C_0$