Esercizio
$\int\cos^6\cdot\frac{1}{2}xdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int(cos(x)^61/2x)dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=\frac{1}{2} e x=x\cos\left(x\right)^6. Applicare l'identità trigonometrica: \cos\left(\theta \right)^n=\left(\frac{1+\cos\left(2\theta \right)}{2}\right)^{\frac{n}{2}}, dove n=6. Semplificare l'espressione. Applicare la formula: \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, dove c=8 e x=x\left(1+\cos\left(2x\right)\right)^{3}.
Find the integral int(cos(x)^61/2x)dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{32}x^2+\frac{1}{16}\cos\left(2x\right)+\frac{1}{8}x\sin\left(2x\right)+\frac{3}{512}\cos\left(4x\right)+\frac{3}{128}x\sin\left(4x\right)+\frac{3}{64}x^2-\frac{1}{288}\cos\left(2x\right)+\frac{-\sin\left(2x\right)^{2}\cos\left(2x\right)}{576}-\frac{1}{96}x\sin\left(2x\right)^{3}+C_0$