Esercizio
$\int\csc^5\left(\frac{5}{3}x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di espressioni algebriche passo dopo passo. int(csc(5/3x)^5)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\csc\left(\frac{5}{3}x\right)^5dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{5}{3}x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{-3\csc\left(\frac{5}{3}x\right)^{3}\cot\left(\frac{5}{3}x\right)}{20}-\frac{9}{40}\ln\left|\csc\left(\frac{5}{3}x\right)+\cot\left(\frac{5}{3}x\right)\right|+\frac{-9\csc\left(\frac{5}{3}x\right)\cot\left(\frac{5}{3}x\right)}{40}+C_0$