Esercizio
$\int\frac{\sqrt{x^2-9}}{x^9}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int(((x^2-9)^(1/2))/(x^9))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\sqrt{x^2-9}}{x^9}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Semplificare.
int(((x^2-9)^(1/2))/(x^9))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\frac{5}{11664}\sqrt{x^2-9}}{x^2}+\frac{5}{34992}\mathrm{arcsec}\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{\frac{5}{1944}\sqrt{x^2-9}}{x^{4}}+\frac{\sqrt{x^2-9}}{54x^{6}}+\frac{-\frac{35}{279936}\sqrt{x^2-9}\left(1+\frac{-2\left(x^2-9\right)}{x^2}\right)}{x^2}-\frac{35}{839808}\mathrm{arcsec}\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{-\frac{35}{69984}\sqrt{x^2-9}}{x^2}-\frac{35}{419904}\mathrm{arcsec}\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{-\frac{7}{432}\sqrt{x^2-9}}{x^{6}}+\frac{-\sqrt{x^2-9}}{8x^{8}}+C_0$