Esercizio
$\int\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2\left(x+3\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((x^2+1)^2(x+3)))dx. Riscrivere la frazione \frac{1}{\left(x^2+1\right)^2\left(x+3\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{1}{10}x+\frac{3}{10}}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{1\times 10^{-2}}{x+3}+\frac{-\times 10^{-2}x+\frac{3}{100}}{x^2+1}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-\frac{1}{10}x+\frac{3}{10}}{\left(x^2+1\right)^2}dx risulta in: \frac{1}{20\left(x^2+1\right)}+\frac{3}{20}\arctan\left(x\right)+\frac{3x}{20\left(x^2+1\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}. Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int(1/((x^2+1)^2(x+3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3x}{20\left(x^2+1\right)}+\frac{3}{20}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{20\left(x^2+1\right)}+1\times 10^{-2}\ln\left|x+3\right|+\frac{3}{100}\arctan\left(x\right)-\frac{1\times 10^{-2}}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$