Esercizio
$\int\frac{10x^2-30x+23}{2x^3-5x^2-2x+5}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((10x^2-30x+23)/(2x^3-5x^2-2x+5))dx. Riscrivere l'espressione \frac{10x^2-30x+23}{2x^3-5x^2-2x+5} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{10x^2-30x+23}{\left(2x^{2}-3x-5\right)\left(x-1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{11x-\frac{41}{2}}{2x^{2}-3x-5}+\frac{-1}{2\left(x-1\right)}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-1}{2\left(x-1\right)}dx risulta in: -\frac{1}{2}\ln\left(x-1\right).
int((10x^2-30x+23)/(2x^3-5x^2-2x+5))dx
Risposta finale al problema
$\frac{7}{4}\ln\left|\frac{4\left(x-\frac{3}{4}\right)}{7}+1\right|-\frac{7}{4}\ln\left|\frac{4\left(x-\frac{3}{4}\right)}{7}-1\right|+\frac{11}{4}\ln\left|\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{16}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$