int((3x)/(x^3-3x^23x))dx

 Esercizio

$\int\frac{3x}{x^3-3x^2+3x}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{ab}{c}dx$$=a\int\frac{b}{c}dx$, dove $a=3$, $b=x$ e $c=x^3-3x^2+3x$

$3\int\frac{x}{x^3-3x^2+3x}dx$

 

Riscrivere l'espressione $\frac{x}{x^3-3x^2+3x}$ all'interno dell'integrale in forma fattorizzata

$3\int\frac{1}{x^2-3x+3}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, dove $b=3-3x$ e $n=1$

$3\left(\frac{1}{\sqrt{3-3x}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3-3x}}\right)$

 

Applicare la formula: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

$\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3-3x}}\right)}{\sqrt{3-3x}}$

 

PoichÃ© l'integrale che stiamo risolvendo Ã¨ un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3-3x}}\right)}{\sqrt{3-3x}}+C_0$

$\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3-3x}}\right)}{\sqrt{3-3x}}+C_0$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.