Esercizio
$\int\frac{4-x}{\left(x^3+9x\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((4-x)/(x^3+9x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{4-x}{x^3+9x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{4-x}{x\left(x^2+9\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{4}{9x}+\frac{-\frac{4}{9}x-1}{x^2+9}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{4}{9x}dx risulta in: \frac{4}{9}\ln\left(x\right).
Risposta finale al problema
$\frac{4}{9}\ln\left|x\right|-\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{4}{9}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$