Risolvere: $\int\frac{4w+7}{\left(2w-1\right)\left(3w^2+2w+1\right)}dw$
Esercizio
$\int\frac{4w+7}{\left(2w-1\right)\left(3w^2+2w+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((4w+7)/((2w-1)(3w^2+2w+1)))dw. Riscrivere la frazione \frac{4w+7}{\left(2w-1\right)\left(3w^2+2w+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{36}{11\left(2w-1\right)}+\frac{-\frac{54}{11}w-\frac{41}{11}}{3w^2+2w+1}\right)dw in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{36}{11\left(2w-1\right)}dw risulta in: \frac{18}{11}\ln\left(2w-1\right). L'integrale \int\frac{-\frac{54}{11}w-\frac{41}{11}}{3w^2+2w+1}dw risulta in: -\int\frac{\frac{54}{11}w+\frac{41}{11}}{3w^2+2w+1}dw.
int((4w+7)/((2w-1)(3w^2+2w+1)))dw
Risposta finale al problema
$\frac{18}{11}\ln\left|2w-1\right|+\frac{-23\sqrt{2}\arctan\left(\frac{1+3w}{\sqrt{2}}\right)}{22}-\frac{18}{11}\ln\left|\sqrt{9\left(w+\frac{1}{3}\right)^2+2}\right|+C_1$