Esercizio
$\int\frac{4x^3+3x^2+18x}{\left(x^2+4\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((4x^3+3x^218x)/((x^2+4)^2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{4x^3+3x^2+18x}{\left(x^2+4\right)^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x^2+4 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int((4x^3+3x^218x)/((x^2+4)^2))dx
Risposta finale al problema
$2\ln\left|x^2+4\right|+\frac{1}{-x^2-4}+\frac{-3\sqrt{x^2+4-4}}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{3}{4}\arctan\left(\frac{\sqrt{x^2+4-4}}{2}\right)+\frac{3}{2}\arctan\left(\frac{\sqrt{x^2+4-4}}{2}\right)+C_0$