Esercizio
$\int\frac{5x^2}{\left(x^2+6\right)^{\frac{3}{2}}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((5x^2)/((x^2+6)^(3/2)))dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=5, b=x^2 e c=\sqrt{\left(x^2+6\right)^{3}}. Possiamo risolvere l'integrale 5\int\frac{x^2}{\sqrt{\left(x^2+6\right)^{3}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((5x^2)/((x^2+6)^(3/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{30\sqrt{6}\sqrt{x^2+6}\ln\left|\frac{\sqrt{x^2+6}+x}{\sqrt{6}}\right|-30\sqrt{6}x}{\sqrt{\left(6\right)^{3}}\sqrt{x^2+6}}+C_0$