Esercizio
$\int\frac{5x-3}{\left(\left(x\right)^3-1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((5x-3)/(x^3-1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{5x-3}{x^3-1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{5x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{2}{3\left(x-1\right)}+\frac{-\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}}{x^2+x+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{2}{3\left(x-1\right)}dx risulta in: \frac{2}{3}\ln\left(x-1\right).
Risposta finale al problema
$\frac{2}{3}\ln\left|x-1\right|+\frac{8\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$