Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((a^x^(1/2)(a^x^(1/2)-1)^(1/2))/(x^(1/2)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{a^{\left(\sqrt{x}\right)}\sqrt{a^{\left(\sqrt{x}\right)}-1}}{\sqrt{x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.

int((a^x^(1/2)(a^x^(1/2)-1)^(1/2))/(x^(1/2)))dx