Esercizio
$\int\frac{x^2+5x-6}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di aggiunta di radicali passo dopo passo. int((x^2+5x+-6)/((x^2+x+1)(x^2+1)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x^2+5x-6}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-7x-11}{x^2+x+1}+\frac{7x+5}{x^2+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-7x-11}{x^2+x+1}dx risulta in: -\int\frac{7x+11}{x^2+x+1}dx. L'integrale \int\frac{7x+5}{x^2+1}dx risulta in: \frac{7}{2}\ln\left(x^2+1\right)+5\arctan\left(x\right).
int((x^2+5x+-6)/((x^2+x+1)(x^2+1)))dx
Risposta finale al problema
$-5\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)-7\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+5\arctan\left(x\right)+\frac{7}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_2$