Esercizio
$\int\frac{x^3-6x+1}{x^4+6x^2+8}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di differenziazione logaritmica passo dopo passo. int((x^3-6x+1)/(x^4+6x^2+8))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^3-6x+1}{x^4+6x^2+8} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^3-6x+1}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-4x+\frac{1}{2}}{x^2+2}+\frac{5x-\frac{1}{2}}{x^2+4}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-4x+\frac{1}{2}}{x^2+2}dx risulta in: 4\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)+\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}.
int((x^3-6x+1)/(x^4+6x^2+8))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}-4\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|-\frac{1}{4}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-5\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right|+C_1$