Esercizio
$\int\left(\frac{3x^3-x+1}{\left(x^2-x-7\right)\left(x^2+2x-3\right)}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((3x^3-x+1)/((x^2-x+-7)(x^2+2x+-3)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x^3-x+1}{\left(x^2-x-7\right)\left(x^2+2x-3\right)} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{3x^3-x+1}{\left(x^2-x-7\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{26}{35}x+\frac{47}{5}}{x^2-x-7}+\frac{-3}{28\left(x-1\right)}+\frac{77}{20\left(x+3\right)}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-3}{28\left(x-1\right)}dx risulta in: -\frac{3}{28}\ln\left(x-1\right).
int((3x^3-x+1)/((x^2-x+-7)(x^2+2x+-3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{316\sqrt{29}\ln\left|\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{29}}-1\right|}{1015}+\frac{-316\sqrt{29}\ln\left|\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{29}}+1\right|}{1015}-\frac{26}{35}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{29}{4}}\right|-\frac{3}{28}\ln\left|x-1\right|+\frac{77}{20}\ln\left|x+3\right|+C_2$